[Текст песни «Определённый интеграл»]

[Интро]
Перейдём теперь к введению нового для нас понятия определённого интеграла. Но прежде чем дать это определение понятия определённого интеграла, рассмотрим одну задачу, которая естественным образом приводит к этому понятию. Это определение площади криволинейной трапеции

[Куплет 1]
Когда я был мал - я матан не понимал
Всё изменилось, когда я взял свой первый интеграл
Я не готовился особо - дерзость, молодость, запал
Мама ама криминал, ама криминал!
«График функции нужен» - сказал я себе
Провёл прямые x = a и x = b
Площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс
Прямыми и графиком провёл, браво! Бис!

[Припев]
Определённый интеграл, чисто конкретный интеграл
От a до b площадь под графиком, как я сказал
Ты думал, что матан так же тяжёл, как металл?
А вот и нет! Определённо интеграл качает зал
Определённый интеграл, чисто конкретный интеграл
От a до b площадь под графиком, как я сказал
Ты думал, что матан так же тяжёл, как металл?
А вот и нет! Определённо интеграл качает зал

[]
Вот эту процедуру, которую я наметил в общих словах, щас мы с вами запишем более подробно. Дальше проделаем следующую операцию - я воспользуюсь наличием здесь чертежа и расскажу, что мы будем делать в дальнейшем
[Куплет 2]
Вот ты нашел интеграл - этот жемчуг в море чисел
Ты спрашиваешь: «Влад, какой вообще в этом смысл?»
Что ты, что ты. Заполним в голове пустоты
Если функция - сила, то интеграл - это работа
Есть в зале экономисты? Эрнста, да?
Если функция это - производительность труда
То объем произведённой за всё время продукции
Корпорацией монстров - есть интеграл функции

[Бридж]
Определённый интеграл, чисто конкретный интеграл
От a до b площадь под графиком, как я сказал
Ты думал, что матан так же тяжёл, как металл?
А вот и нет! Определённо интеграл качает зал
Определённый интеграл, чисто конкретный интеграл
От a до b площадь под графиком, как я сказал
Ты думал, что матан так же тяжёл, как металл?
А вот и нет! Определённо интеграл качает зал

[Припев]
Определённый интеграл, чисто конкретный интеграл
От a до b площадь под графиком, как я сказал
Ты думал, что матан так же тяжёл, как металл?
А вот и нет! Определённо интеграл качает зал
Определённый интеграл, чисто конкретный интеграл
От a до b площадь под графиком, как я сказал
Ты думал, что матан так же тяжёл, как металл?
А вот и нет! Определённо интеграл качает зал
[Аутро]
И теперь вернёмся к тому, с чего мы начали, когда рассматривали площадь криволинейной трапеции. Помните, мы с вами получили выражение для неё, что S равнялось у нас пределу интегральной суммы? Так вот, выражение для площади S, рассмотренной криволинейной трапеции, теперь может быть с помощью определённого интеграла записано в следующем виде: S равняется интегралу от a до b f(x)dx. В этом и состоит геометрический смысл определённого интеграла